Сын Костя сопровождал Альбину на премьерном показе фильма «8 лучших свиданий». «Меня пригласила Вера Брежнева, – рассказала Альбина перед началом показа. – Я пришла в замечательном настроении. Видела трейлер этого фильма – хорошая и добрая картина, а также смотрела все предыдущие „Свидания“. С удовольствием посмотрю новое кино».
В руках у Кости был букет белых тюльпанов, по всей видимости, предназначенный для Брежневой – бывшей коллеги Альбины по группе «ВИА Гра», а также с недавнего времени её снохе (девушки замужем за братьями Меладзе).
Отцом Кости является певец Валерий Меладзе, отношения которого с Джанабаевой начались, когда она работала его бэк-вокалисткой, ещё до её прихода в «ВИА Гру». О своих отношениях с Альбиной Валерий впервые рассказал в 2013 году. Кроме Кости, пара воспитывает сына Луку, который родился в прошлом году.
Осенью прошлого года Меладзе в программе «Сегодня вечером» признался, что его очень расстраивает то обстоятельство, что дочери от первого брака не общаются с его сыновьями. Артист отметил, что мечтает подружить всех детей между собой.